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Bestimmung der Erdbeschleunigung

Dies ist in der Regel ein Einführungsversuch im physikalischen Grundlagenlabor. Ziel des Versuches ist es die örtliche Erdbeschleunigung möglichst genau mit Hilfe eines Fadenpendels/Reversionspendels zu bestimmen. Beim Fadenpendel erfolgt die Messung von indirekt über die Messung der Zeit, also der Periodendauer , die ein Pendel beim Schwingen benötigt, sowie über die Messung der Pendellänge .

Die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche unseres Planeten ist nicht überall gleich, d.h. sie ist vom Ort abhängig. In unseren Breitengraden (z.B. in Friedberg, Hessen) ist sie laut eines Modells der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt mit angegeben. Zum Nordpol hin nimmt sie zu, zum Äquator hin ab (Ursache hierfür ist die Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation, die der Gravitationsbeschleunigung). Ausserdem ist stark von der Massenverteilung im Erdinneren abhängig.

Für ein mathematisches Pendel der Länge und der gemessenen Periodendauer erhält man beispielsweise

Die Messunsicherheit kann einfach nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz berechnet werden, indem man die obige Gleichung zunächst nach der Länge partiell ableitet, danach nach der Zeit . Die partiellen Ableitungen sind also


und die Gesamtunsicherheit (bzw. der Maximalfehler) ist

Dies führt zum Ergebnis , was mit der Normalerdbeschleunigung im Rahmen der Fehlergrenzen (mit einer statistischen Sicherheit von etwa 68%) gut übereinstimmt.

Beim Reversionspendel ist die Sache etwas komplizierter. Die Theorie habe ich versucht einigermaßen verständlich aufzuarbeiten, also bitte nicht bei dem Teil mit Differentialgleichungen verzweifeln! Nicht alles was da drin steht, wird bei einer Wissensabfrage (Fachgespräch) benötigt, dennoch sollte man unbedingt wissen was ein Trägheitsmoment ist und welche Bedeutung der Satz von Steiner hat. 😀

Versuchsanleitung zum Versuch Reversionspendel
Versuchsauswertung Reversionspendel/Fadenpendel

Edit am 24.05.13 (Artikel etwas überarbeitet)

Adiabatenexponent von Luft

Adiabatische Vorgänge sind Zustandsänderungen von Gasen, bei denen kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet ().

Für Luft als ideales Gas ist , wobei die Wärmekapazität des Gases bei konstantem Druck und die WK des Gases bei konstantem Volumen ist.

Ich habe in meiner Messung einen Wert von bestimmt. Leider kommt das Messergebnis nicht an den Literaturwert heran (relative Abweichung von 13.3%), auch nicht innerhalb der Fehlergrenzen. Vermutlich handelt es sich um einen systematischen Fehler im Versuchsaufbau, also eine Undichtigkeit der Apparatur oder ein Fehler beim Experiment.

In der Versuchsauswertung kommt die lineare Regression zum Einsatz, d.h. man muss die Werte in ein -Diagramm einzeichnen und eine Gerade durch die Werte legen, so dass sie möglichst nahe bzw. durch die Messpunkte hindurchgeht. Aus der Steigung der Geradengleichung der Form wird anschließend bestimmt. Dazu gibt es eine (recht komplizierte) Formel im Fehlerrechnungsskript, aber mit etwas Übung lässt sich das locker meistern! 😀

Versuchsanleitung zum Versuch Adiabatenexponent von Luft
Versuchsauswertung zum Versuch Adiabatenexponent von Luft

Noch ein wichtiger Hinweis am Rande:
Falls Sie meine Unterlagen/Fehlerrechnung/Grafiken für Ihre Versuchsauswertungen verwenden, dann wäre es sehr nett, wenn Sie die abgeschriebenen Sachen korrekt zitieren würden. Vielen Dank 😀