Hi Internet! 🙂 Ich habe in meiner digitalen Nostalgiekiste ein cooles Protokoll aus dem Jahr 2015 gefunden. Es handelt sich dabei um eine Studienarbeit aus dem Studienfach "Informatik 3". Meine damalige Aufgabe war es, ein physikalisches Phänomen numerisch zu simulieren.
Das Phasenportrait (Geschwindigkeits-Ort-Diagramm) eines gekoppelten Oszillators
Dies ist in der Regel ein Einführungsversuch im physikalischen Grundlagenlabor. Ziel des Versuches ist es die örtliche Erdbeschleunigung 
möglichst genau mit Hilfe eines Fadenpendels/Reversionspendels zu bestimmen. Beim Fadenpendel erfolgt die Messung von indirekt über die Messung der Zeit, also der Periodendauer 
, die ein Pendel beim Schwingen benötigt, sowie über die Messung der Pendellänge 
.
Die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche unseres Planeten ist nicht überall gleich, d.h. sie ist vom Ort abhängig. In unseren Breitengraden (z.B. in Friedberg, Hessen) ist sie laut eines Modells der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt mit 
angegeben. Zum Nordpol hin nimmt sie zu, zum Äquator hin ab (Ursache hierfür ist die Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation, die der Gravitationsbeschleunigung). Ausserdem ist stark von der Massenverteilung im Erdinneren abhängig.
Für ein mathematisches Pendel der Länge 
und der gemessenen Periodendauer 
erhält man beispielsweise
Die Messunsicherheit kann einfach nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz berechnet werden, indem man die obige Gleichung zunächst nach der Länge partiell ableitet, danach nach der Zeit . Die partiellen Ableitungen sind also
und die Gesamtunsicherheit (bzw. der Maximalfehler) ist
Dies führt zum Ergebnis 
, was mit der Normalerdbeschleunigung 
im Rahmen der Fehlergrenzen (mit einer statistischen Sicherheit von etwa 68%) gut übereinstimmt.
Beim Reversionspendel ist die Sache etwas komplizierter. Die Theorie habe ich versucht einigermaßen verständlich aufzuarbeiten, also bitte nicht bei dem Teil mit Differentialgleichungen verzweifeln! Nicht alles was da drin steht, wird bei einer Wissensabfrage (Fachgespräch) benötigt, dennoch sollte man unbedingt wissen was ein Trägheitsmoment ist und welche Bedeutung der Satz von Steiner hat. 😀
Versuchsanleitung zum Versuch Reversionspendel
Versuchsauswertung Reversionspendel/Fadenpendel
Edit am 24.05.13 (Artikel etwas überarbeitet)
In diesem Versuch geht es um die Anwendung der Newtonschen Gesetze.
Jeder kennt das Gefühl, dass man schwerer wird, wenn der Fahrstuhl losfährt, bzw. man wird scheinbar um einige Kilos leichter beim Abbremsen, wenn man mit dem Fahrstuhl aufwärts fahren will. Durch die Anwendung der Newtonschen Gesetze
und
kann man mit einer Waage und einer Stoppuhr die Beschleunigung und die Zeit messen und daraus dann die zurückgelegte Strecke berechnen. Leider zeigt die Auswertung dieses Versuches, wie ungenau die Methode ist. Wenn man in einem Aufzug auf einer Personenwaage steht, dann zittert die Gewichtsanzeige. Viel schwieriger ist die Zeitmessung! Denn man muss die Fahrt in mehrere Intervalle unterteilen und aus den Dauern dieser Intervalle 
die Strecke berechnen. Man hat also eine komplizierte Formel für die Gesamtstrecke 
wie z.B.
Nix für schwache Nerven... So habe ich eine Strecke von ca. 
mit der obigen Messmethode durchfahren und das Ergebnis lässt sich sehen: 
, d.h. ein relativer Fehler von 100%! Die Ungenauigkeit der Zeitmessung macht sich extrem bemerkbar. Oder ich habe mich irgendwo verrechnet. Auf jeden Fall könnte ich den Versuch irgendwann wiederholen!
Aber es gibt ja Smartphones mit Beschleunigungssensoren - eventuell können sie den Tag retten? 😉 Ich werde den Versuch mit dem Smartphone in nächster Zeit auswerten und bin schonmal gespannt, ob sich eine höhere
Versuchsanleitung zum Versuch Fahrstuhl
Versuchsauswertung zum Versuch Fahrstuhl (ohne Smartphone)
Update am 15. Mai 2013: Ergänzungen, Fehler ausgemerzt und das Ergebnis der Smartphone-Messung hinzugefügt. Viel Spaß damit!
Bei diesem Versuch geht es um die Dichtebestimmung eines Gases (hier: Luft) nach dem idealen Gasgesetz
,
sowie um die Dichtebestimmung der Festkörper nach dem Archimedischen Prinzip (Stichwort: Auftrieb)
Dichtebestimmung von Luft und Festkörpern
Bei der Dichtemessung der Luft hatte ich einen relativen Fehler von ca. 13% gegenüber der berechneten Dichte der trockenen Luft von 1.29 kg/m³. Die Fehlerquellen können unterschiedlicher Natur sein, so kann es z.B. passieren, dass nach dem Wiegen des Gasbehälters etwas Gas entweicht. Das ist natürlich fatal, wenn man mit einer Analysenwaage im Bereich von 100 mg wiegt...
Zusätzlich habe ich noch ein Rechenbeispiel zur Anwendung des gewichteten Mittelwerts mit reingenommen.
Bei der Dichtemessung von Festkörpern habe ich Antimon und Zink untersucht. Die Ergebnisse stimmen gut mit den Literaturwerten überein.
Versuchsanleitung zum Versuch Dichtebestimmung von Luft und Festkörpern
Versuchsauswertung zum Versuch Dichtebestimmung von Luft und Festkörpern
Will man das Trägheitsmoment eines Speichenrades berechnen, so kann man das Rad in mehrere Komponenten unterteilen: einen Hohlzylinder, mehrere Stäbe und einen Vollzylinder. Sobald die Abmessungen (Länge, Breite, Höhe, Durchmesser, ...) sowie die Massen bekannt sind, schnappt man sich eine Formelsammlung und berechnet die Trägheitsmomente. Ich konnte z.B. das Trägheitsmoment meines Speichenrades mit 
berechnen.
In diesem Versuch ging es darum, das Trägheitsmoment solch eines Speichenrades auf drei verschiedene Arten zu bestimmen: durch die Ab- und Auflaufmethode (1. Verfahren) und durch Messung der Schwingungsdauer des Rades um seine Drehachse (2. Verfahren) und um den Radkranz (3. Verfahren).
Dieser Versuch ist relativ einfach durchzuführen, die Auswertung hat mich schon ein paar Tage gekostet. 🙁
Die Ergebnisse zu Verfahren 1, 2 und 3 sind
Nun müsste man überlegen, was die Ursache dafür ist. An sich stimmen die Messergebnisse im Rahmen der Messunsicherheiten gut überein. Andererseits ist das berechnete Trägheitsmoment viel zu hoch. Aber da es sich um eine Abschätzung handelt, könnte ich das Modell etwas verfeinern - aber da steigt auch der Rechenaufwand... Eventuell wiederhole ich den Versuch irgendwann mal ...not 😉
Versuchsanleitung Trägheitsmoment eines Speichenrades
Versuchsauswertung zum Versuch Trägheitsmoment eines Speichenrades
Verformt man einen Gegenstand (z.B. ein Lineal aus Plastik oder Metall), so geht er näherungsweise nach dem loslassen wieder in den ursprünglichen Zustand zurück. Man darf das nicht übersprapazieren, sonst bricht das Lineal oder es verbiegt sich und bleibt krumm. Bei nicht zu hoher Belastung ist also die Kraft, die man zur Verformung benötigt, proportional zur Auslenkung. Dies wird durch das Hooke'sche Gesetz beschrieben. Analog gibt es einen Zusammenhang bei der Torsion (Verdrillung) eines Drahtes.
Im folgenden Versuch wurde die Federkonstante einer Feder bestimmt und der Schubmodul (richtig gelesen, "der Schubmodul") eines dünnen Drahtes aus (Edel)Stahl.
Bei der Bestimmung des Schubmoduls treten einige experimentelle Hürden auf, die für unerfahrene Studis relativ groß sein können. So muss man z.B. den Draht verdrillen und gleichzeitig zwei Größen indirekt bestimmen: die Kraft bzw. das Drehmoment mit dem Kraftmesser und den Winkel der Verdrillung über Strecken (Stichwort: Trigonometrie). Hierzu habe ich meine Auswertung hochgeladen, ich hoffe dass es demjenigen, der den Versuch selbst durchführen musste, hilft! 😀
Den Schubmodul des Drahtes habe ich mit G_stat = (62.8 ± 0.3) GPa (statische Methode) sowie G_dyn = (63.5 ± 0.5) GPa (dynamische Methode) bestimmt, leider deutlich unter dem Literaturwert von ~80 GPa für Stahl... Was da wohl schief gelaufen ist? 😉
Versuchsanleitung Elastische Konstanten
Versuchsauswertung Elastische Konstanten
Bei diesem Versuch wird das Trägheitsmoment eines starren Körpers, z.B. einer Kugel oder eines Zylinders, mit Hilfe eines Torsionspendels bestimmt. An sich ist der Versuch relativ einfach durchzuführen - man muss im Prinzip die Gegenstände ausmessen (Geometrie, Gewicht) und die Schwingungsdauern mit einer Stoppuhr erfassen. Aus den Messungen der Periodendauern lässt sich das Trägheitsmoment des vermessenen Gegenstandes ausrechnen.
Ein Torsionspendel
Die Auswertung wurde in MATLAB geschrieben und enthält eine Fehlerrechnung (Ergebnisse wurden nicht gerundet).
Für Hinweise auf Fehler bin ich sehr dankbar. Die PDF kann man mit dem folgenden Link herunterladen. Bitte beachten Sie eventuelle copyright-Hinweise auf der "Über Mich"-Seite.