Dies ist in der Regel ein Einführungsversuch im physikalischen Grundlagenlabor. Ziel des Versuches ist es die örtliche Erdbeschleunigung $$g$$ möglichst genau mit Hilfe eines Fadenpendels/Reversionspendels zu bestimmen. Beim Fadenpendel erfolgt die Messung von $$g$$ indirekt über die Messung der Zeit, also der Periodendauer $$T$$, die ein Pendel beim Schwingen benötigt, sowie über die Messung der Pendellänge $$\ell$$.
Die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche unseres Planeten ist nicht überall gleich, d.h. sie ist vom Ort abhängig. In unseren Breitengraden (z.B. in Friedberg, Hessen) ist sie laut eines Modells der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt mit $$g_{Fb} = (9,810611 \pm 0,000041) m/s^2$$ angegeben. Zum Nordpol hin nimmt sie zu, zum Äquator hin ab (Ursache hierfür ist die Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation, die der Gravitationsbeschleunigung). Ausserdem ist $$g$$ stark von der Massenverteilung im Erdinneren abhängig.
Für ein mathematisches Pendel der Länge $$\ell = (0.629 \pm 0.001)m$$ und der gemessenen Periodendauer $$T = (1.587 \pm 0.003)s$$ erhält man beispielsweise
$$ g = 4\pi^2 \cdot \frac{\ell}{T^2} \Rightarrow g = 9.8595… \frac{m}{s^2}$$
Die Messunsicherheit kann einfach nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz berechnet werden, indem man die obige Gleichung zunächst nach der Länge $$\ell$$ partiell ableitet, danach nach der Zeit $$T$$. Die partiellen Ableitungen sind also
$$\frac{\partial g}{\partial \ell} = \frac{4\pi^2}{T^2}$$
$$\frac{\partial g}{\partial T} = -2 \cdot \frac{4\pi^2\ell}{T^3}$$
und die Gesamtunsicherheit (bzw. der Maximalfehler) ist
$$\Delta g = \left| \frac{\partial g}{\partial \ell} \cdot \Delta \ell \right| + \left| \frac{\partial g}{\partial T} \cdot \Delta T\right|$$
Dies führt zum Ergebnis $$g = (9.86 \pm 0.06) \frac{m}{s^2}$$, was mit der Normalerdbeschleunigung $$g_{lit} = 9.80665 \frac{m}{s^2}$$ im Rahmen der Fehlergrenzen (mit einer statistischen Sicherheit von etwa 68%) gut übereinstimmt.
Beim Reversionspendel ist die Sache etwas komplizierter. Die Theorie habe ich versucht einigermaßen verständlich aufzuarbeiten, also bitte nicht bei dem Teil mit Differentialgleichungen verzweifeln! Nicht alles was da drin steht, wird bei einer Wissensabfrage (Fachgespräch) benötigt, dennoch sollte man unbedingt wissen was ein Trägheitsmoment ist und welche Bedeutung der Satz von Steiner hat. 😀
Versuchsanleitung zum Versuch Reversionspendel
Versuchsauswertung Reversionspendel/Fadenpendel
Edit am 24.05.13 (Artikel etwas überarbeitet)