Gekoppelte Oszillatoren

Hi Internet! 🙂 Ich habe in meiner digitalen Nostalgiekiste ein cooles Protokoll aus dem Jahr 2015 gefunden. Es handelt sich dabei um eine Studienarbeit aus dem Studienfach "Informatik 3". Meine damalige Aufgabe war es, ein physikalisches Phänomen numerisch zu simulieren.

Das Phasenportrait (Geschwindigkeits-Ort-Diagramm) eines gekoppelten Oszillators

Bei dem physikalischen Problem handelt es sich um sogenannte "gekoppelte Oszillatoren". Im einfachsten Fall sind das kleine Massen, welche mithilfe von Federn miteinander verbunden sind. Lenkt man eine der Massen aus, wird deren Schwingung an die benachbarten Massen übertragen. Die Schwingung wird durch die Federkonstanten und Massen beeinflusst. Das Schwingungsverhalten lässt sich mathematisch mithilfe von sogenannten Systemen von gekoppelten Differenzialgleichungen beschreiben.

Modell einer Schwingerkette aus 5 Massen und 6 Federn

Das durfte ich in MATLAB simulieren und war überrascht, wie gut die numerisch berechneten Simulationsergebnisse mit den analytisch gerechneten übereinstimmten. Damit die Simulation nicht zu krass ausartet, habe ich die Reibung vernachlässigt und eindimensionale Schwingungen betrachtet. In der Realität müsste man das Ganze mehrdimensional rechen inkl. Reibungsverlusten, Nichtlinearitäten von Federn, bessere Randbedingungen festlegen usw.. Mit etwas mehr Rechenpower kann man einige Millionen Massen simulieren, die die Verhältnisse innerhalb eines kristallinen Festkörpers gut abbilden! Festkörperphysik Baby! 😉

Ich kann ich mir vorstellen, dass der eine oder andere Student der Physik/des Maschinenbaus früher oder später auf die gleiche Problemstellung treffen wird. Hoffentlich hilfts euch bei der Studienarbeit/Projektarbeit/$whatever. Gerne stelle ich euch die MATLAB-Files zur Verfügung. Falls ihr kein MATLAB besitzt, dann probiert es mal mit GNU Octave - einem Open Source MATLAB-Klon.

Das Kuriose an dieser Studienarbeit ist, dass es eine meiner "besten" Kellerleichen ist - ich habe diese Studienarbeit jahrelang aufgeschoben. Ironischerweise meinte mein Professor damals im Grundstudium "Es gibt keine Deadline für die Abgabe, Sie müssen es allerdings vor dem Diplom abgeben". Mit der Abgabe hatte ich somit mein Vordiplom und gut 2 Monate später auch das Diplom... FML.

Downloadlinks

Gekoppelte Oszillatoren

Gekoppelte_Oszillatoren_M-Files